trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(2;3), I\(\left(\dfrac{11}{2};\dfrac{7}{2}\right)\). B là điểm đối xứng với A qua I. Giả sử C là điểm có tọa độ (5;y). Tổng các giá trị của y đêt tam giác ABC vuông tại C là?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \(C\left(2;0\right)\) và elip (E) : \(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{1}=1\)
Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E) biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A\(\left(\dfrac{4}{5},\dfrac{7}{5}\right)\), hai đường phân giác trong vẽ từ B và C có phương trình lân lượt là \(x-2y-1=0\) và \(x+3y-1=0\). Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua phân giác góc B và viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của tam giác.
Trên mặt phẳng Oxy cho điểm \(A\left(-2;1\right)\). Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ của điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác ABC vuông ở C ?
Điểm B đối xứng với A qua gốc tọa độ nên tọa độ của B là (2; -1)
Tọa độ của C là (x; 2). Ta có: = (-2 - x; -1)
= (-2 - x; -3)
Tam giác ABC vuông tại C => ⊥ => . = 0
=> (-2 - x)(2 - x) + (-1)(-3) = 0
=> -4 + x2+ 3 = 0
=> x2 = 1 => x= 1 hoặc x= -1
Ta được hai điểm C1(1; 2); C2(-1; 2)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC, D là điểm đối xứng của B qua H, K là hình chiếu vuông góc của C trên AD. Giả sử H (-5; -5), K (9; 3) và trung điểm của AC thuộc đường thẳng x - y + 10 = 0. Hoành độ điểm A là ?
Gọi E là trung điểm AC, do H và K cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông nên H, K thuộc đường tròn đường kính AC (1)
\(\Rightarrow EH=EK\) hay E nằm trên trung trực HK
Gọi F là trung điểm HK \(\Rightarrow F\left(2;-1\right)\)
\(\overrightarrow{HK}=\left(14;-8\right)=2\left(7;-4\right)\Rightarrow\) EF nhận (7;-4) là 1 vtpt
Phương trình EF: \(7\left(x-2\right)-4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow7x-4y-18=0\)
Tọa độ E là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+10=0\\7x-4y-18=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(\dfrac{58}{3};\dfrac{88}{3}\right)\)
\(\widehat{ACH}=\widehat{HAK}\) (cùng phụ \(\widehat{ABC}\)) \(\Rightarrow AH=HK\)
Mà \(AE=EK\) theo (1) \(\Rightarrow AK\) là trung trực EH
\(\overrightarrow{HE}=\left(\dfrac{73}{3};\dfrac{103}{3}\right)=\dfrac{1}{3}\left(73,103\right)\) \(\Rightarrow AK\) nhận \(\left(103;-73\right)\) là 1 vtpt
Tới đây bạn hãy kiểm tra lại số liệu, số liệu quá bất hợp lý
Tính tiếp như sau:
Viết pt AK (biết đi qua K và có vtpt như trên)
Tìm tọa độ giao điểm P của EH và AK
Khi đó P là trung điểm AK, tìm tọa độ A dễ dàng bằng công thức trung điểm
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \(A\left(2;-1\right)\) :
a) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua gốc tọa độ O
b) Tìm tọa độ điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác ABC vuông ở C
a) Ta có \(A\left(2;-1\right)\), tọa độ điểm B đối xứng với A qua O là \(B\left(-2;1\right)\)
Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A(-2; 1). Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ của điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác vuông ở C.
B đối xứng với A qua O ⇒ O là trung điểm của AB
C có tung độ bằng 2 nên C(x; 2)
Tam giác ABC vuông tại C
Vậy có hai điểm C thỏa mãn là C1(1; 2) và C2(–1; 2).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm O . Gọi M là trung điểm của BC; N,P lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C . Đường tròn đi qua 3 điểm M,N,P có phương trình : (T) : \(\left(x-1\right)^{^{ }2}+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{25}{4}\) . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là ảnh của đường tròn (T) qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k=2\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác:
\(\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=25\)
(Tọa độ tâm nhân 2 lần và bán kính nhân 2 lần)
Trong mặt phẳng Oxy, gọi A là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:\(\left(1-2i\right)z-\dfrac{2-i}{1+i}=\left(3-i\right)z\) . Tọa độ trung điểm I của OA là
A: I \(\left(\dfrac{1}{20};\dfrac{7}{20}\right)\)
B: I \(\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{7}{5}\right)\)
C:I \(\left(\dfrac{1}{10};\dfrac{7}{10}\right)\)
D:I \(\left(\dfrac{1}{16};\dfrac{7}{16}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2i\right)z-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}i\right)=\left(3-i\right)z\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2i\right)z-\left(3-i\right)z=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}i\)
\(\Leftrightarrow\left(-2-i\right)z=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}i\)
\(\Rightarrow z=\dfrac{1-3i}{2\left(-2-i\right)}=\dfrac{1}{10}+\dfrac{7}{10}i\)
\(\Rightarrow A\left(\dfrac{1}{10};\dfrac{7}{10}\right)\) \(\Rightarrow\) tọa độ trung điểm I là \(\left(\dfrac{1}{20};\dfrac{7}{20}\right)\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3; 1). Giả sử A(a; 0) và B(0; b) (với a, b là các số thực không âm) là 2 giao điểm sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức T = a2 + b2
tóm lại đề bài bạn cần làm như sau
bạn tính vecto MA rồi tính vecto MB từ đó tính độ dài MA và MB
=>diện tích tam giác vuông MAB=1/2 MA.MB rồi lập luận thế thôi hết bài
lập luận không khó đâu good luck
\(\overrightarrow{MA}=\left(a-3;-1\right);\overrightarrow{MB}=\left(-3;b-1\right)\)
Theo gt tam giác ABM vuôg tại M nên :
\(S=\dfrac{1}{2}MA.MB=\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(a-3\right)^2+\left(b-1\right)^2}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(a-3\right)^2+1}\sqrt{3^2+\left(9-3a\right)^2}=\dfrac{3}{2}\left[\left(a-3\right)^2+1\right]\ge\dfrac{3}{2}\)
min S =3/2 khi a=3, ta đc b=1 Do vậy T = a2+ b2 = 10